本選題主要研究正則*-半群，廣義正則*-半群以及弱Fountain半群這幾類一元半群的結(jié)構(gòu)理論和簇理論，分別用基本方式、覆蓋方式和范疇方式給出這些一元半群類的代數(shù)結(jié)構(gòu)，用泛代數(shù)手段和圖論知識構(gòu)作這些一元半群類的自由對象，解決它們的字問題。本選題試圖對當(dāng)前上述幾類典型一元半群的研究成果做一個概括和總結(jié)，所闡述內(nèi)容的一半以上是著者的研究成果。本選題可作為代數(shù)學(xué)（特別是半群理論）方向研究生和科研工作者的教材或參考書，也可供代數(shù)學(xué)和理論計算機(jī)科學(xué)等學(xué)科的愛好者參考。