目錄
第7章 多元函數微分法及其應用 1
7.1 多元函數1
7.1.1 平面點集 1
7.1.2 多元函數的基本概念 3
7.1.3 多元函數的極限5
7.1.4 多元函數的連續(xù)性 8
習題7.1 10
7.2 偏導數11
7.2.1 偏導數的概念 11
7.2.2 偏導數的幾何意義 14
7.2.3 高階偏導數 15
習題7.2 17
7.3 全微分 18
7.3.1 全微分的概念18
7.3.2 全微分在近似計算中的應用22
習題7.3 24
7.4 多元復合函數的求導法則 25
7.4.1 多元復合函數的微分法25
7.4.2 全微分形式不變性 30
習題7.4 31
7.5 隱函數的求導公式32
7.5.1 一個方程的情形32
7.5.2 方程組的情形34
習題7.5 37
7.6 多元函數微分學的幾何應用 38
7.6.1 空間曲線的切線與法平面38
7.6.2 曲面的切平面與法線 42
習題7.6 45
7.7 方向導數與梯度 45
7.7.1 方向導數 45
7.7.2 梯度48
習題7.7 51
7.8 多元函數的極值及其應用 51
7.8.1 多元函數的極值與最值51
7.8.2 條件極值 拉格朗日乘數法55
習題7.8 59
7.9 最小二乘法59
習題7.9 63
實驗7 多元函數的極限及偏導數的計算64
總習題7.66
第8章 重積分 69
8.1 二重積分69
8.1.1 二重積分的概念69
8.1.2 二重積分的性質71
8.1.3 平面區(qū)域的表示73
習題8.1 74
8.2 二重積分的計算 75
8.2.1 利用直角坐標計算二重積分75
8.2.2 利用極坐標計算二重積分80
8.2.3 一般變換計算二重積分 83
習題8.2 86
8.3 三重積分88
8.3.1 三重積分的概念88
8.3.2 三重積分的計算90
習題8.3 95
8.4 重積分的應用 96
8.4.1 曲面的面積 97
8.4.2 質心99
8.4.3 轉動慣量101
8.4.4 引力 102
習題8.4 103
實驗8 重積分104
總習題8.106
第9章 曲線積分與曲面積分 108
9.1 對弧長的曲線積分 108
9.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質108
9.1.2 對弧長的曲線積分的計算 110
習題9.1 113
9.2 對坐標的曲線積分 114
9.2.1 對坐標的曲線積分的概念與性質114
9.2.2 對坐標的曲線積分的計算 116
9.2.3 兩類曲線積分之間的聯系 120
習題9.2 121
9.3 格林公式及其應用 123
9.3.1 格林公式123
9.3.2 平面上曲線積分與路徑無關的條件 126
9.3.3 二元函數的全微分求積 128
習題9.3 130
9.4 對面積的曲面積分 132
9.4.1 對面積的曲面積分的概念與性質132
9.4.2 對面積的曲面積分的計算 133
習題9.4 135
9.5 對坐標的曲面積分 136
9.5.1 對坐標的曲面積分的概念與性質136
9.5.2 對坐標的曲面積分的計算 140
9.5.3 兩類曲面積分之間的聯系 142
習題9.5 144
9.6 高斯公式 通量與散度 144
9.6.1 高斯公式144
9.6.2 曲面積分與積分曲面無關的條件147
9.6.3 通量與散度148
習題9.6 150
9.7 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 151
9.7.1 斯托克斯公式 151
9.7.2 空間曲線積分與路徑無關的條件155
9.7.3 環(huán)流量與旋度155
習題9.7 156
實驗9 曲線積分與曲面積分 157
總習題9.160
第10章 無窮級數 163
10.1 常數項級數的概念與性質163
10.1.1 常數項級數 163
10.1.2 收斂級數的基本性質 166
10.1.3 柯西審斂原理 169
習題10.1 170
10.2 正項級數 171
10.2.1 比較審斂法 171
10.2.2 比值審斂法和根值審斂法175
10.2.3 柯西積分審斂法 177
習題10.2 178
10.3 任意項級數179
10.3.1 交錯級數 179
10.3.2 絕對收斂與條件收斂 181
習題10.3 184
10.4 冪級數 185
10.4.1 函數項級數的概念185
10.4.2 冪級數及其收斂性186
10.4.3 冪級數的運算 191
習題10.4 193
10.5 函數展開成冪級數 194
10.5.1 泰勒級數 194
10.5.2 函數展開成冪級數的方法196
10.5.3 函數的冪級數展開式的應用201
習題10.5 203
10.6 傅里葉級數203
10.6.1 三角函數系及其正交性 204
10.6.2 函數展開成傅里葉級數 205
10.6.3 傅里葉級數的收斂性 206
10.6.4 正弦級數和余弦級數 210
習題10.6 213
10.7 一般周期函數的傅里葉級數 214
10.7.1 周期為2l的周期函數的傅里葉級數 214
10.7.2 傅里葉級數的復數形式 217
習題10.7 219
實驗10 無窮級數 219
總習題10 225
第11章 微分方程 228
11.1 微分方程的基本概念228
習題11.1 231
11.2 可分離變量的微分方程與齊次方程232
11.2.1 可分離變量的微分方程 232
11.2.2 齊次方程 236
習題11.2 239
11.3 一階線性微分方程 240
11.3.1 一階線性方程的解法 240
11.3.2 伯努利方程 244
習題11.3 245
11.4 全微分方程246
習題11.4 250
11.5 可降階的高階微分方程250
11.5.1 y(n)= f(x)型的微分方程251
11.5.2 y″= f(x,y′)型的微分方程252
11.5.3 y″= f(y,y′)型的微分方程253
習題11.5 256
11.6 二階線性微分方程 256
習題11.6 259
11.7 二階常系數齊次線性微分方程 260
習題11.7 264
11.8 二階常系數非齊次線性微分方程264
11.8.1 f(x)=Pm(x)erx型265
11.8.2 f(x)=eαx[Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx]型267
11.8.3 歐拉方程269
習題11.8 271
11.9 微分方程的冪級數解法 272
習題11.9274
實驗11 常微分方程的求解 274
總習題11 280
參考答案 282