目錄
“運籌與管理科學叢書”序
第二版前言
第一版前言
第1章凸集與凸函數(shù)1
1.1凸集1
1.1.1基本概念1
1.1.2凸集的拓撲性質2
1.1.3極點和極方向7
1.1.4超平面和凸集分離定理8
1.1.5凸錐、極錐和回收錐10
1.2凸函數(shù)14
1.2.1基本概念與性質14
1.2.2可微凸函數(shù)26
1.3半嚴格凸函數(shù)36
1.4正齊次性與凸性45
1.5凸函數(shù)的極小值(點)47
第2章擬凸函數(shù)50
2.1擬凸和嚴格擬凸函數(shù)50
2.1.1定義和基本性質50
2.1.2連續(xù)、半連續(xù)函數(shù)的擬凸性62
2.2半嚴格擬凸函數(shù)69
2.3經濟學中常見的幾種函數(shù)的擬凹性86
第3章可微函數(shù)的廣義凸性90
3.1一階可微廣義凸函數(shù)90
3.1.1可微擬凸函數(shù)90
3.1.2偽凸函數(shù)93
3.1.3可微條件下幾種廣義凸性間的關系100
3.2擬線性性和偽線性性102
3.2.1擬線性性和半嚴格擬線性性102
3.2.2偽線性性106
3.3二階可微廣義凸函數(shù)112
3.3.1擬凸函數(shù)112
3.3.2偽凸函數(shù)116
3.3.3用加邊Hessian矩陣刻畫廣義凸性117
3.4函數(shù)在點處的廣義凸性121
第4章廣義凸性與最優(yōu)性條件127
4.1最優(yōu)性條件與約束品性127
4.1.1最優(yōu)性條件127
4.1.2約束品性138
4.1.3Karush-Kuhn-Tucker條件的充分性143
4.2廣義凸函數(shù)的極值點144
4.2.1極小值點144
4.2.2極大值點146
4.2.3偽線性函數(shù)的極值點148
4.3在經濟學中的應用149
4.3.1兩個參數(shù)優(yōu)化問題150
4.3.2消費者理論中的最優(yōu)化問題151
4.3.3生產者理論中的最優(yōu)化問題154
第5章不變凸性及其推廣156
5.1不變凸函數(shù)156
5.2預不變凸函數(shù)159
5.2.1概念與局部–全局性質160
5.2.2條件C162
5.2.3半連續(xù)性與預不變凸性171
5.2.4預不變凸函數(shù)的特征性質175
5.3半嚴格預不變凸函數(shù)183
5.3.1基本概念183
5.3.2半嚴格預不變凸函數(shù)的性質184
5.3.3預不變凸性與半嚴格預不變凸性間的關系189
5.3.4下半連續(xù)性與半嚴格預不變凸性194
5.3.5(半)嚴格預不變凸函數(shù)的梯度性質196
5.4預擬不變凸函數(shù)205
5.4.1基本概念與簡單性質205
5.4.2預擬不變凸函數(shù)的性質208
5.4.3半嚴格預擬不變凸函數(shù)的性質212
5.4.4嚴格預擬不變凸函數(shù)的性質214
5.4.5在多目標規(guī)劃中的應用215
5.5半預不變凸函數(shù)217
5.5.1半預不變凸函數(shù)的若干新性質217
5.5.2在多目標分式規(guī)劃中的應用222
5.6可微偽不變凸函數(shù)226
5.6.1可微偽不變凸函數(shù)的性質226
5.6.2在非線性規(guī)劃中的應用227
第6章廣義單調性與廣義凸性230
6.1廣義單調性的概念230
6.2單變量映射的廣義單調性235
6.3仿射映射的廣義單調性237
6.4廣義單調性和廣義凸性間的關系240
6.5廣義Charnes-Cooper變換243
第7章二次函數(shù)的廣義凸性247
7.1預備知識247
7.1.1二次函數(shù)的凸性247
7.1.2基本概念249
7.2一般情形下的廣義凸性253
7.2.1二次函數(shù)廣義凸性的特殊性254
7.2.2二次函數(shù)擬凸性及其最大定義域256
7.3特殊情形下的廣義凸性264
7.3.1非負變量二次函數(shù)的廣義凸性264
7.3.2閉集上二次函數(shù)的偽凸性269
7.3.3一類特殊形式的二次函數(shù)274
7.4偽凸二次函數(shù)的二階特征277
7.4.1通過標準形刻畫偽凸性277
7.4.2擴張的Hessian矩陣287
7.4.3加邊行列式292
第8章幾類分式函數(shù)的廣義凸性295
8.1二次函數(shù)和仿射函數(shù)的比295
8.2線性函數(shù)與線性分式函數(shù)之和301
8.3偽凸性與Charnes-Cooper變換310
8.4兩個線性分式函數(shù)之和312
參考文獻320
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