本書聚焦數理金融領域中最優(yōu)投資決策的理論、模型和算法，在詳細介紹馬科維茨均值-方差最優(yōu)資產組合理論模型的基礎上，對該模型的約束條件、協(xié)方差矩陣、風險度量、多周期優(yōu)化、效用優(yōu)化、組合結構和概率分布假設等做了多層次、多方面的推廣，并探究了模型的幾何意義，最后介紹了均值-協(xié)方差的數值估計算法和約束優(yōu)化的單點和群體搜索算法，豐富了現(xiàn)代投資理論、模型和方法。
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目錄
《運籌與管理科學叢書》序
前言
第1章 預備知識1
1.1 概率論和數理統(tǒng)計的基礎知識1
1.1.1 隨機變量的分布和數字特征1
1.1.2 幾種常見的分布5
1.1.3 二維隨機變量及其聯(lián)合分布函數10
1.1.4 基于觀察數據的統(tǒng)計量14
1.2 金融資產、資產價格和資產組合16
1.2.1 金融資產16
1.2.2 資產價格和回報16
1.2.3 資產組合17
1.3 資本資產定價模型(CAPM)18
1.3.1 CAPM的前提條件18
1.3.2 CAPM的經典表示18
1.3.3 CAPM的金融解釋19
1.3.4 CAPM的變形20
1.4 套利定價模型21
1.4.1 多因子模型21
1.4.2 因子的篩選和發(fā)現(xiàn)22
參考文獻22
第2章 經典的馬科維茨均值--方差最優(yōu)資產組合模型24
2.1 馬科維茨的經典模型評述24
2.1.1 馬科維茨模型的理想市場條件24
2.1.2 兩證券資產組合26
2.2 馬科維茨均值–方差最優(yōu)資產組合模型的原型28
2.3 馬科維茨均值–方差模型和資本資產定價模型的關系34
2.4 均值–方差最優(yōu)資產組合模型的若干簡單推廣36
2.4.1 推廣之一:對偶模型36
2.4.2 推廣之二:與夏普比率有關的模型37
2.4.3 推廣之三:夏普比率的推廣——Omega測度40
2.5 存在無風險資產時的均值–方差分析44
2.5.1 存在無風險資產的模型44
2.5.2 存在和不存在無風險資產情形的關系46
2.5.3 有借貸約束的情形48
2.6 安全第一的概率準則模型49
參考文獻51
第3章 與指數相關的最優(yōu)資產組合的均值--方差分析53
3.1 基于CAPM的均值–方差最優(yōu)資產組合分析53
3.2 基于套利定價模型的均值–方差最優(yōu)資產組合分析58
3.3 指數追蹤模型62
3.3.1 單指數跟蹤模型62
3.3.2 雙指數追蹤模型66
3.3.3 不允許賣空的指數跟蹤模型66
3.3.4 指數跟蹤模型的計算67
3.4 實證分析69
3.4.1 單指數跟蹤實證分析69
3.4.2 多指數跟蹤實證分析71
3.4.3 數據驗證73
參考文獻74
第4章 方差--協(xié)方差矩陣奇異情況下的最優(yōu)資產組合75
4.1 Buser方法75
4.2 協(xié)方差矩陣對角化方法78
4.3 風險資產中含有基金時的情況83
4.3.1 含一個基金的均值–方差最優(yōu)資產組合模型83
4.3.2 含多個基金的均值–方差最優(yōu)資產組合模型87
4.3.3 實證分析91
參考文獻93
第5章 關于約束條件的討論95
5.1 不允許賣空95
5.2 持有或賣空數量的約束96
5.3 約束條件的幾何解釋99
5.3.1 一個三種證券的示例99
5.3.2 多資產時約束條件的幾何解釋102
5.4 分散性約束及最大熵資產組合104
5.4.1 熵度量104
5.4.2 最大熵資產組合105
5.4.3 實證分析107
參考文獻108
第6章 非正態(tài)假設109
6.1 股票指數收益的分布109
6.1.1 股票指數收益率實證分析109
6.1.2 股票日收益的冪律112
6.2 有高階矩約束的最優(yōu)資產組合模型113
6.3 肥尾分布118
6.4 基于穩(wěn)定分布的最優(yōu)資產組合123
參考文獻125
第7章 其他風險度量下的模型127
7.1 矩風險度量127
7.1.1 單變量情形127
7.1.2 資產組合情形128
7.2 在險價值129
7.2.1 單變量的分位數和在險價值129
7.2.2 資產組合的VaR130
7.2.3 VaR的計算132
7.2.4 VaR的應用137
7.3 與VaR有關的其他風險度量137
7.4 一致風險度量和凸風險度量139
7.5 均值-CVaR最優(yōu)資產組合140
7.5.1 CVaR性質140
7.5.2 CVaR與VaR的關系141
7.5.3 均值-CVaR最優(yōu)資產組合模型142
7.6 最壞情形CVaR(WCVaR)及穩(wěn)健資產組合145
7.6.1 最壞情形CVaR的定義145
7.6.2 混合分布下的min-max模型146
7.7 實證分析149
7.7.1 股票收益率分布檢驗149
7.7.2 CVaR和WCVaR的計算150
7.7.3 均值–方差、均值-VaR、均值-CVaR和均值-WCVaR優(yōu)化計算150
參考文獻152
第8章 期望效用最大化資產組合模型155
8.1 最優(yōu)增長模型155
8.2 效用理論157
8.3 效用函數159
8.3.1 基數效用函數159
8.3.2 風險厭惡效用函數160
8.3.3 風險厭惡程度的比較162
8.3.4 風險厭惡函數的一個應用:保險費(風險溢價)167
8.4 期望效用最大化模型168
參考文獻174
第9章 多時段連續(xù)投資模型176
9.1 有限時段均值–方差最優(yōu)資產組合模型176
9.1.1 動態(tài)規(guī)劃模型的設定176
9.1.2 最優(yōu)動態(tài)資產組合序列179
9.2 log-最優(yōu)資產組合模型及其極限定理187
9.2.1 序列投資的一般模型187
9.2.2 獨立同分布市場模型188
9.2.3 平穩(wěn)市場模型188
9.2.4 序列投資模型的一般極限定理190
9.3 通用證券組合191
9.3.1 離散通用資產組合模型191
9.3.2 兩證券情形196
9.3.3 多證券情形201
參考文獻202
第10章 利率理論和債券組合204
10.1 利率理論204
10.1.1 到期收益率205
10.1.2 當前利率206
10.1.3 即時利率206
10.1.4 期貨利率206
10.1.5 即時利率和期貨利率的關系207
10.1.6 如何遞推地計算即時利率208
10.2 債券價格的計算209
10.2.1 常利率情形209
10.2.2 變利率情形209
10.3 久期的第一種算法211
10.3.1 零息票的久期211
10.3.2 附息債券的久期211
10.3.3 凸度212
10.4 債券收益率的風險管理214
10.4.1 完全匹配法214
10.4.2 久期免疫215
10.4.3 久期的第二種定義217
10.4.4 久期的第三種定義218
10.5 債券指數220
10.5.1 單指數模型220
10.5.2 多指數模型221
10.6 可違約債券222
10.6.1 可違約零息票的定價公式222
10.6.2 可違約附息債券的定價公式223
參考文獻226
第11章 最優(yōu)資產組合的計算方法227
11.1 均值–協(xié)方差的估計227
11.1.1 基于歷史數據的統(tǒng)計估計227
11.1.2 因子模型228
11.1.3 改進方法229
11.1.4 數值計算案例232
11.2 約束優(yōu)化問題數值解法綜述233
11.2.1 模型的一般描述233
11.2.2 群體搜索法235
11.2.3 處理不可行解的懲罰函數法237
11.3 單點搜索法239
11.3.1 直接代入法239
11.3.2 迭代算法241
11.3.3 單純形法242
11.3.4 簡約梯度算法243
11.3.5 模擬退火算法249
11.4 群體搜索法——進化算法250
11.4.1 遺傳算法251
11.4.2 粒子群算法252
參考文獻255
《運籌與管理科學叢書》已出版書目257
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