目錄
第1章線性空間與線性變換
1.1線性空間
1.1.1線性空間的概念與性質
1.1.2元素組的線性相關性
1.2線性空間的基、維數與坐標
1.2.1基、維數與坐標
1.2.2基變換與坐標變換公式
1.3線性子空間
1.3.1子空間的概念
1.3.2子空間的交與和、直和
1.4線性變換
1.4.1線性映射的概念
1.4.2線性變換的概念與性質
1.4.3線性變換的矩陣
1.4.4線性變換矩陣的化簡
習題1
第2章內積空間
2.1歐氏空間
2.1.1歐氏空間的概念與性質
2.1.2度量矩陣
2.2標準正交基
2.2.1元素的長度與夾角
2.2.2標準正交基
2.3正交變換與對稱變換
2.3.1正交變換
2.3.2對稱變換
2.4酉空間
2.4.1酉空間與酉矩陣
2.4.2酉變換與Hermite變換
習題2
第3章矩陣的Jordan標準形
3.1不變因子、初等因子與行列式因子
3.1.1不變因子與初等因子
3.1.2行列式因子
3.2Jordan標準形
3.2.1Jordan標準形的定義
3.2.2Jordan標準形的計算
3.2.3相似變換
3.3Cayley-Hamilton定理與最小多項式
3.3.1Cayley-Hamilton定理
3.3.2最小多項式
3.4酉相似下的標準形和正規(guī)矩陣
3.4.1酉相似下的標準形
3.4.2正規(guī)矩陣
習題3
第4章矩陣分解
4.1矩陣的三角分解
4.1.1三角分解的存在性與唯一性
4.1.2三角分解的計算
4.1.3對稱三角分解
4.2矩陣的QR分解
4.2.1Givens矩陣
4.2.2Householder矩陣
4.2.3QR分解
4.3矩陣的滿秩分解
4.4矩陣的奇異值分解
習題4
第5章向量與矩陣范數
5.1向量范數
5.1.1向量范數公理
5.1.2向量范數等價性
5.2矩陣范數
5.2.1矩陣范數公理
5.2.2矩陣的從屬范數
5.2.3譜半徑
5.2.4條件數
習題5
第6章矩陣函數
6.1矩陣的微分與積分
6.1.1函數矩陣的微分與積分
6.1.2數量函數對矩陣變量的導數
6.1.3矩陣值函數對矩陣變量的導數
6.2矩陣序列的極限與收斂矩陣
6.2.1矩陣序列的極限
6.2.2收斂矩陣
6.3矩陣級數與冪級數
6.3.1矩陣級數
6.3.2矩陣冪級數
6.4矩陣函數的定義、計算方法與性質
6.4.1矩陣函數的定義
6.4.2矩陣函數的計算方法
6.4.3常用矩陣函數的性質
6.5矩陣函數在微分方程組中的應用
6.5.1一階線性常系數非齊次微分方程組
6.5.2一階線性常系數齊次微分方程組
習題6
第7章矩陣的廣義逆
7.1矩陣的廣義逆與{1}逆
7.1.1矩陣的廣義逆
7.1.2矩陣的{1}逆
7.1.3矩陣的{1}逆在線性方程組中的應用
7.2矩陣的加號逆
7.2.1加號逆的計算
7.2.2加號逆的性質
7.2.3加號逆在線性方程組中的應用
習題7
第8章數學實驗
附錄A各章習題參考答案
附錄B模擬試題及參考答案
參考文獻