這套數學分析教材分三冊。第一冊是一元函數的極限、連續(xù)、微分、積分的概念、基本性質及其應用,包括二重積分與三重積分的計算。第二冊的內容是一元函數的極限、連續(xù)、微分、積分的理論及其應用,包括級數、函數項級數、廣義積分與含參變量積分的理論及其應用。第三冊是多元函數的極限、連續(xù)、微分、積分的理論及其應用。這套數學分析教材可作為高等院校數學系本科數學分析課程的教材或教學參考書。未經同意,不得編寫出版本教材思考題與練習題的解答。
《數學分析(第1冊)》是“數學與應用數學基礎課系列教材”之一,全書共分3個章節(jié),主要對數學分析的基礎知識作了介紹,具體內容包括函數與極限、一元微積分、多元微積分初步。該書可供各大專院校作為教材使用,也可供從事相關工作的人員作為參考用書使用。
第1章 函數與極限
1.1 函數
1.1.1 實數域
Ⅰ.常用實數集合
Ⅱ.常用邏輯符號
Ⅲ.實數集合的拓撲性質
Ⅳ.確界原理
1.1.2 函數、復合函數與反函數
Ⅰ.函數概念
Ⅱ.復合函數概念
Ⅲ.反函數概念
1.1.3 函數的初等性質
1.1.4 基本初等函數的定義與性質
1.1.5 邏輯非命題
思考題
練習題
函數小結
1.2 極限
1.2.1 極限概念
Ⅰ.數列極限
Ⅱ.函數極限
Ⅲ.無窮小量與無窮大量
思考題
練習題
1.2.2 極限性質
思考題
練習題
1.2.3 兩個重要極限
Ⅰ.lim x→0sin x/x=1
Ⅱ.lim x→∞(1+1/x)x=e
練習題
綜合練習題
極限小結
1.2.4 極限的統一定義
Ⅰ.相對極限
Ⅱ.賦范極限
1.2.5 集合論基礎
Ⅰ.集合的定義
Ⅱ.集合的初等性質與運算
Ⅲ.ZF公理系統
Ⅳ.基數
1.3 連續(xù)
1.3.1 連續(xù)與間斷
思考題
練習題
1.3.2 連續(xù)函數的性質
思考題
練習題
連續(xù)小結
復習參考題
第2章 一元微積分
2.1 導數
2.1.1 導數與微分概念
Ⅰ.導數,高階導數
Ⅱ.微分
Ⅲ.高階微分
思考題
練習題
2.1.2 微分法則
思考題
練習題
2.1.3 導數的應用
Ⅰ.函數的極值與最值
Ⅱ.函數的單調性
Ⅲ.極值判別法
Ⅳ.洛必達法則
Ⅴ.函數作圖
思考題
練習題
導數小結
2.2 不定積分
2.2.1 不定積分概念
思考題
練習題
2.2.2 基本積分方法
Ⅰ.基本積分表與簡單積分法
練習題
Ⅱ.換元積分法
練習題
Ⅲ.分部積分法
思考題
練習題
2.2.3 幾個初等函數類的積分方法
Ⅰ.有理函數積分法
Ⅱ.三角函數有理式積分法
Ⅲ.某些根式的有理式積分法
練習題
綜合練習題
不定積分小結
2.3 黎曼積分
2.3.1 定積分概念與性質
思考題
練習題
2.3.2 微積分基本定理
思考題
練習題
2.3.3 定積分的計算方法
思考題
練習題
2.3.4 定積分的應用
Ⅰ.定積分在幾何上的應用
Ⅱ.定積分在其他方面的應用
思考題
練習題
2.3.5 廣義積分及計算
思考題
練習題
2.3.6 定積分的數值計算
Ⅰ.梯形公式
Ⅱ.拋物線公式
練習題
黎曼積分小結
復習參考題
第3章 多元微積分初步
3.1 偏導數
3.1.1 多元數值函數
3.1.2 可微性與偏導數
3.1.3 復合函數微分法
練習題
3.2 重積分
3.2.1 二重積分
3.2.2 三重積分
3.2.3 重積分的應用
Ⅰ.質量與重心
Ⅱ.轉動慣量
Ⅲ.引力
練習題
多元微積分小結
部分習題答案或簡單提示
索引